Model Blacka-Scholesa

Model wyceny opcji europejskich nazywany modelem Blacka-Scholesa po raz pierwszy opublikowany został przez Myrona Scholes oraz Fishera Blacka w 1973. Następnie został dopracowany przez Robert Merton . Aż do tego momentu nie było ogólnie przyjętego systemu wyceny opcji, co też wpływało na ich niską popularność. Obecnie jest on najpopularniejszym modelem wyceny opcji stosowanym przez instytucje finansowe oraz inwestorów na całym świecie. Wielu ekonomistów twierdzi, że właśnie ten model jest jednym z powodów tak dynamicznego rozwoju rynku derywatów w latach 80-tych oraz 90-tych.  Merton oraz Scholes dostali za niego w 1997 roku nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii ( Fisher Black zmarł w 1995).

Model Blacka-Sholesa oparty jest na kilku zasadach

  • Rozkład cen ma charakter logarytmiczno-normalny
  • Brak dodatkowych kosztów transakcyjnych, rynek jest doskonale płynny
  • Brak dywidendy
  • Brak możliwości arbitrażu
  • Opcje mogą być wykonywane wyłącznie w dniu zapadalności
  • Wszyscy uczestnicy rynku mogą inwestować w oparciu o tą samą stopę wolną od ryzyka.
  • Stopa wolna od ryzyka jest stała na przestrzeni całego okresu trwania opcji.

Wzór :

Dla opcji kupna:

C = S  N(d1) – X e­-rTN(d2)

Dla opcji sprzedaży, gdzie

P= X e­-rTN(-d2) – S  N(-d1)

c – wartość premii opcyjnej dla opcji kupna

p – wartość premii opcyjnej dla opcji sprzedaży

S  – cena instrumentu bazowego

N – wartość rozkładu normalnego

r   – stopa wolna od ryzyka

X- cena wykonania

σ – zmienność opcji

Znając więc powyższe wzory oraz dystrybuantę rozkładu normalnego (prawdopodobieństwo osiągnięcia danej ceny w dniu wygaśnięcia na podstawie rozkładu logarytmiczno-normalnego), jesteśmy w stanie wyliczyć teoretyczną wartość opcji, przy założeniu, że wyżej pokazane zasady są spełnione.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *